古怪的工程师:解决圣诞包装难题

包装礼物有着悠久的历史，正如社会人类学家告诉我们的那样，它是一种“伪装商品，增加一层市场交易所缺少的真实性和个人感觉”的方式。就我个人而言，我用它作为一种把令人失望的礼物伪装得足够久的方法，以便在不高兴的接收者意识到他们得到了什么之前，给我一个逃离的机会。

我们也喜欢包装礼物。每年圣诞节，我们英国人用的包装纸足以覆盖整个根西岛，这将是一份可爱的礼物。但礼品包装也带来了现代工程中最大的难题之一。你怎样包装那件形状奇怪的礼物?

最难包裹的是球形物体，因为它们具有高斯曲率。纸的平面上显然有0个曲率点，但每次你在那个平面上折一次，你就增加了一个点，从而更接近现在的曲率。

然而，要得到与球体一样大的曲率，你必须进行无限次的折叠，假设每一次折叠都需要一些时间，那么将需要无限多的时间——包装礼物似乎无论如何都要这样做。别忘了包装纸很贵，所以我们要明智地使用它。最昂贵的包装纸是一系列东方海报，为魔术师钟令秀(真名比利·罗宾逊)做广告。在第二次世界大战纸张短缺的时候，它们被用来包装魔术，这就是为什么现在它们稀缺到每只可以卖到2万英镑。比利总是假装自己是中国人，唯一一次在舞台上说英语是1918年“接子弹”的把戏出了差错。他说:“天哪，出事了。拉下窗帘，”说完他就死了。所以，他从来没有从昂贵的包装纸中获利。

我离题了——回到那个形状笨拙的礼物上。现在有了自称能提供帮助的“包装大师”。在网上快速浏览一下就会发现，他们建议把形状奇怪的物体放在装满碎纸的盒子或袋子里。但这有什么乐趣呢?

幸运的是，优秀的工程和数学头脑已经考虑了这个问题，并在19世纪的奥地利巧克力中找到了答案——箔纸。

故事始于1890年，当时萨尔茨堡的糖果商保罗Fürst发明了一种完美的球形巧克力，他以家乡最著名的儿子莫扎特的名字命名这种巧克力。当然，每一个完美的球形甜点都必须被包装，正如Fürst制作了很多莫扎特巧克力一样，它们必须被高效地包装。他找到的解决方案是使用一块方形的箔纸，它可以快速地包裹在糖果上，利用表面上的许多随机褶皱来近似内容物的弯曲度。为了做到这一点，莫扎特甜点被(现在仍然是)放在一个正方形的锡箔上，锡箔的中心在球体的一极上，然后正方形的角被包裹在糖果上，所以它们在另一极相遇，最后边缘起皱。对于这种方法，你需要使用一个对角线长度等于球体周长的正方形。

然而，这是最有效的包装方式吗?Fürst的竞争对手Mirabell更加商业化(而不是手工制作)，它使用一个矩形箔纸，将矩形的长边包裹在球体的赤道周围，然后挤压顶部和底部以覆盖两极。因此，矩形必须和球体的周长一样长，半周长那么高。

哪个是最好的?还有别的办法吗?答案来自麻省理工学院的计算机科学家Erik Demaine和他的团队，他们在第20届欧洲计算几何研讨会的摘要上研究了这两种方法。

Demaine和他的团队无私地购买了大量这两种糖果，并小心翼翼地打开包装，把包装纸弄平，以发现其制造的几何秘密。在这个过程中，他们也觉得有责任吃掉巧克力。

多亏了一些奇特的计算几何，他们发现有一种方法可以更有效地包装巧克力，那就是把球体放在一个三角形的箔纸上，然后把三角形的三个角包裹在球体对面的极点附近并略过它。这只减少了0.1%的包装面积。然而，当你一年生产数百万个糖果时，即使是这些微小的节省也能累积起来。

何苦呢?在他们文章的脚注中，Demaine的团队明智地认为:“减少材料的使用也间接地减少了二氧化碳的排放，因此在一定程度上解决了全球变暖问题，从而解决了很少报道但同样重要的巧克力融化问题。”

当然，还有其他的解决方案。Demaine建议用箔片的“花瓣”来制作，就像地图上的伤痕一样，可以节省20%，但需要切割一个复杂的形状，并找出如何最好地将形状贴合在平面上，这样就可以从一张箔片上重复有效地切割出来。然后，它还必须小心地包裹在巧克力上。这时，所有人都决定再吃一块巧克力，然后忘了它。